导数，作为微积分学中的基础概念，是描述函数在某一点处变化率的重要工具。具体来说，当一个函数y=f(x)的自变量x在某一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a，如果存在，则称a为函数在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数反映了函数在某一点的局部性质，即函数在这一点的切线斜率。如果函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点的切线斜率。例如，在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数的定义可以用极限的概念来表示。设f(x)在x的邻域内有定义，若极限lim(x→0) [f(x Δx) - f(x)]/Δx存在（即常数），则称该极限为f(x)在x处的导数。此外，导数的存在还有其充要条件，即左导数和右导数必须相等。
需要注意的是，并非所有的函数都有导数，也不是在所有的点上都有导数。如果一个函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
导数是数学中描述函数局部变化率的关键工具，其在理论和实际应用中都具有重要的意义。