等价无穷小替换公式是高等数学中用于简化极限计算的一种方法。它允许在极限运算过程中，将某些函数替换为等价的无穷小量，从而简化计算过程。以下是常用的等价无穷小替换公式及其使用条件：
sinx ~ x：当x趋近于0时，sin(x)可以替换为x。
tanx ~ x：当x趋近于0时，tan(x)可以替换为x。
arcsinx ~ x：当x趋近于0时，arcsin(x)可以替换为x。
arctanx ~ x：当x趋近于0时，arctan(x)可以替换为x。
ln(1 x) ~ x：当x趋近于0时，ln(1 x)可以替换为x。
(e^x)-1 ~ x：当x趋近于0时，(e^x)-1可以替换为x。
(a^x)-1 ~ xlna：当x趋近于0时，(a^x)-1可以替换为xlna。
(1-cosx) ~ (1/2)(x^2)：当x趋近于0时，1-cos(x)可以替换为(1/2)(x^2)。
[(1 x)^n-1] ~ nx：当n为正整数，且x趋近于0时，[(1 x)^n-1]可以替换为nx。
loga(1 x) ~ x/lna：当a>0且a≠1，x趋近于0时，loga(1 x)可以替换为x/lna。
等价无穷小的替换原则是，替换的无穷小量必须具有相同的极限性质、相同的无穷小阶数和相同的变化趋势。在乘除运算中可以使用等价无穷小替换，但在加减运算中需要满足特定条件，即代换后的加减法中，前一个被代换后的数除以后一个被代换后数不等于1。被代换的量在去极限时极限值为0。无穷小是以数零为极限的变量，常量是变量的特殊一类。当自变量x无限接近某个值x0时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。