平行线分线段成比例定理，即平行线两侧的任一交线，把两个平行线分成的两个线段，其比等于这两个线段所在的交线上的任意一线段的长度比。
这个定理是初中数学中比较重要的定理之一。熟练掌握平行线分线段成比例定理，能够解决很多实际问题，如高中数学中的向量平分线定理、中学奥数中的一些基本构造等。
下面给出一个简单的例子，帮助大家理解如何应用平行线分线段成比例定理：
如图，已知直线AB与直线CD平行，点M是AB上任意一点，点N是CD上任意一点，过点M作直线l∥CD交AN于点P，过点N作直线l∥AB交BM于点Q。
根据平行线分线段成比例定理可得 MQ/BQ=PM/PN，又由 BM=PM MQ，AN=PN NQ 得到 MQ/BQ=(BM-PM)/BQ=BM/BQ-PM/BQ=(AN/PN-1)/(AN/PN)=PN/AN-PN/AN=PN/AN-QN/AN=PN/QN，故MQ/BQ=PN/QN。
此定理可以进一步应用到矢量定理，容斥原理，经典悖论等许多数学问题当中。初中数学知识的扎实掌握，是日后学习大学数学和专业技能所需的基础。因此，在学习数学的过程中，能不能把握好基础，熟悉运用数学公式和定理，掌握好数学知识点历史渊源和各种形式的联系，都非常关键。